Finite Mathematik Beispiele

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$ , $2 v = t$ , $v + t + l = 280$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 v = t$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 v = t$ durch $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 v}{2} = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $v$ durch $\frac{t}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $v$ in $55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$ durch $\frac{t}{2}$ .

$55000 (\frac{t}{2}) + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $55000 (\frac{t}{2}) + 20000 t + 70000 l$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $55000$ heraus.

$2 (27500) (\frac{t}{2}) + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (27500 (\frac{t}{2})) + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$27500 t + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

$27500 t + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $27500 t$ und $20000 t$ .

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Schritt 2.3

Ersetze alle $v$ in $v + t + l = 280$ durch $\frac{t}{2}$ .

$(\frac{t}{2}) + t + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(\frac{t}{2}) + t + l$ .

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Schritt 2.4.1.1

Um $t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t}{2} + t \cdot \frac{2}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Kombiniere $t$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t}{2} + \frac{t \cdot 2}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t + t \cdot 2}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 2.4.1.4

Addiere $t$ und $t \cdot 2$ .

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Schritt 2.4.1.4.1

Stelle $t$ und $2$ um.

$\frac{t + 2 \cdot t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Addiere $t$ und $2 \cdot t$ .

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{3 t}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $l$ durch $280 - \frac{3 t}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $l$ in $47500 t + 70000 l = 1400000$ durch $280 - \frac{3 t}{2}$ .

$47500 t + 70000 (280 - \frac{3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $47500 t + 70000 (280 - \frac{3 t}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$47500 t + 70000 \cdot 280 + 70000 (- \frac{3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $70000$ mit $280$ .

$47500 t + 19600000 + 70000 (- \frac{3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 t}{2}$ in den Zähler.

$47500 t + 19600000 + 70000 (\frac{- 3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $70000$ heraus.

$47500 t + 19600000 + 2 (35000) (\frac{- 3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$47500 t + 19600000 + 2 \cdot (35000 (\frac{- 3 t}{2})) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$47500 t + 19600000 + 35000 (- 3 t) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$47500 t + 19600000 + 35000 (- 3 t) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $35000$ .

$47500 t + 19600000 - 105000 t = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$47500 t + 19600000 - 105000 t = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $105000 t$ von $47500 t$ .

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5

Löse in $- 57500 t + 19600000 = 1400000$ nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $19600000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 57500 t = 1400000 - 19600000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $19600000$ von $1400000$ .

$- 57500 t = - 18200000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t = - 18200000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 57500 t = - 18200000$ durch $- 57500$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 57500 t = - 18200000$ durch $- 57500$ .

$\frac{- 57500 t}{- 57500} = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 57500$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 57500 t}{- 57500} = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18200000$ und $- 57500$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2500$ aus $- 18200000$ heraus.

$t = \frac{- 2500 \cdot 7280}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2500$ aus $- 57500$ heraus.

$t = \frac{- 2500 \cdot 7280}{- 2500 \cdot 23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{- 2500 \cdot 7280}{- 2500 \cdot 23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $t$ durch $\frac{7280}{23}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $t$ in $l = 280 - \frac{3 t}{2}$ durch $\frac{7280}{23}$ .

$l = 280 - \frac{3 (\frac{7280}{23})}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $280 - \frac{3 (\frac{7280}{23})}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7280}{23}$ .

$l = 280 - \frac{\frac{3 \cdot 7280}{23}}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $7280$ .

$l = 280 - \frac{\frac{21840}{23}}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$l = 280 - (\frac{21840}{23} \cdot \frac{1}{2})$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $21840$ heraus.

$l = 280 - (\frac{2 (10920)}{23} \cdot \frac{1}{2})$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = 280 - (\frac{2 \cdot 10920}{23} \cdot \frac{1}{2})$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$l = 280 - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = 280 - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = 280 - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Um $280$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$l = 280 \cdot \frac{23}{23} - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $280$ und $\frac{23}{23}$ .

$l = \frac{280 \cdot 23}{23} - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l = \frac{280 \cdot 23 - 10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $280$ mit $23$ .

$l = \frac{6440 - 10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.5.2

Subtrahiere $10920$ von $6440$ .

$l = \frac{- 4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = \frac{- 4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $t$ in $v = \frac{t}{2}$ durch $\frac{7280}{23}$ .

$v = \frac{\frac{7280}{23}}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{\frac{7280}{23}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$v = \frac{7280}{23} \cdot \frac{1}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Schritt 6.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $7280$ heraus.

$v = \frac{2 (3640)}{23} \cdot \frac{1}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Schritt 6.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \frac{2 \cdot 3640}{23} \cdot \frac{1}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Schritt 6.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$v = \frac{3640}{23}, l = - \frac{4480}{23}, t = \frac{7280}{23}$